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[円周角の定理の次元拡張]

円周角の定理の次元拡張を行います。

定理1（円周角の定理の三次元版）

三次元において、固定された円Cと頂点Pとする可動な直円錐（RC:　Rectangular　Cone）があり、
直円錐の稜線の2線が円Cの直径の両端に接する時の頂点Pの軌跡は球面である。

系上において、直円錐の頂角は円Cと上の球面の中心とでできる直円錐の頂角(中心角）の半分である。

証明は省略しますが、証明のポイントとなるのは、上の接した状態での直円錐と円Cの平面とが交わる曲線は
楕円でありその長径は円Cの直径に一致しております。
（参考までに、楕円は円Cの内部に含まれます）従って、直径と直円錐の長径と頂点が含まれる平面では考えれば、
二次元としての円周角の定理が成り立ちますから、上のことが証明されます。

さて、定理1が示されれば、私の夢である多次元への拡張作業が始まります。

次は、鈴木の単純作業による多次元への拡張です。
（一部、怪しいところがある？確証しなければ。。。）

定理2（円周角の定理の多次元版）
n次元空間（X、Y、Z、W、・・・）における球は次式で示されます。
　　X**２＋Y**2＋Z**2＋W**2＋・・・＝R**2

同様に、ｎ次元空間における直円錐を次のように定義します。

頂点Pを（Xp、Yp、Zｐ、Wp、・・・）多次元の球の任意の点QとしQは上の球の方程式を満足する点とするとき、
直円錐の稜線は点Pと球面の点Qを結んだものとし、
この稜線の集合体をn次元空間の直円錐とする。
この多次元の直円錐は三次元の直円錐の自然な拡張です。

また、定理1で対象とする固定円Cの多次元版はn-1次元の球面とする固定円であるとすれば良いのは
直感的にわかります。

これらの条件で、多次元の球面と固定球（正確にはこれも球面ですが次元が一つ低い）と
直円錐の関係で定理１に示すように直円錐の稜線と固定球の直径（直径は固定球の任意の２点の距離が
最大となる二点の組）が接する状況で、定理1と同様に定理が成り立つ。。。と想像します。

さてさて、この辺が怪しいかな？でも、ポイントは、
①多次元であろうと、定理１で示しているように結局は２次元にReduceして円周角の定理に結びつのだろう
という直感 ②これが証明の夢（次元を超えた真理だから、仕方が無いよぉ！）、素人数学家の愚かな直感かもなぁ。。。
③これを示すのには、また、時間が必要かな？

雑談：
道はさらにそれますが、次元を超えるということから発展して次のことを考えました。

１次元の円はどうなるか？　考えることができるのでしょうか？

鈴木なりの答えを次回提示します。答えは、駄洒落みたいですが。

ところで、正解が、一つしかないというのが数学だと思っていませんか？
だから数学が好きだ何て言う人がいると聞いております。私の自論ですが、
違うと思います。数学はGedanken Experimentであるから、仮定（仮説）の立て方で答え
（数学的論理展開といったほうが正しいでしょう）は幾通りにもあるというのが私の自論です。
ですから、仮説の立て方が問題となり、ここには哲学（思い込みと言っていい？）が必要。
誰でも認める仮説が数学では原理といっているのですよね。

注意：中学の算数、高校の数学（学問には至らないが）の議論ではありませんので、ご注意をお願いします。

円周角の次元拡張（失敗した道のり）へ
つづく・・・